Định lý: Thời gian tối đa có thể của sự kỳ dị tính toán là 470 năm. Chứng minh: Công suất FLOPs của tất cả các máy tính tồn tại vào năm 1986 được ước tính tối đa là 4.5e14 (Hilbert et al. 2011). Dựa trên doanh thu công khai của Nvidia và thông số kỹ thuật GPU, công suất này đã tăng lên ít nhất 1e22 FLOPs tính đến năm 2025. Sự khác biệt này ngụ ý một tỷ lệ tăng trưởng trung bình là 55% mỗi năm kể từ năm 1986. Bây giờ hãy quan sát rằng vũ trụ vật lý có thể hỗ trợ tối đa 10^104 FLOPs (Lloyd 2000). Do đó, ngay cả khi chúng ta cho phép phát hiện ra việc di chuyển nhanh hơn ánh sáng, sự kỳ dị tính toán — tức là, giai đoạn lịch sử của sự không chắc chắn xã hội và công nghệ gia tăng do sự phát triển nhanh chóng trong khả năng tính toán toàn cầu — không thể kéo dài hơn (2025 -1986) + (104-22)/log_10(1.55) ~= 470 năm. Tài liệu tham khảo: S. Lloyd, “Giới hạn vật lý tối thượng đối với tính toán,” *arXiv preprint quant-ph/9908043*, 1999, doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9908043. M. Hilbert và P. López, “Khả năng công nghệ của thế giới để lưu trữ, truyền đạt và tính toán thông tin,” *Science*, vol. 332, no. 6025, pp. 60–65, Tháng 4. 2011, doi:10.1126/science.1200970.

Cập nhật: @yonashav đã chỉ ra rằng nếu chúng ta cho phép du hành FTL, thì giới hạn này sẽ không còn đúng vì khối lượng (và do đó khả năng tính toán) của toàn bộ vũ trụ có thể lớn hơn nhiều so với vũ trụ đã biết. Vì vậy, để có được một giới hạn, chúng ta phải giả định rằng du hành FTL là không thể. Điều này, như @gallabytes cũng đã nhận thấy, cho phép một giới hạn sắc nét hơn: Định lý: Giả định vật lý hiện tại, thời gian tối đa có thể của điểm kỳ dị tính toán là 379 năm. Chứng minh: Có khoảng 1e36 kg khối lượng trong vòng 350 năm ánh sáng từ Trái Đất. Theo Lloyd (1999), số flops tối đa có thể trên mỗi kg là ~5e50. Do đó, tất cả khối lượng trong vòng 350 năm ánh sáng có khả năng tối đa là 5e86 flops, tức là nhiều hơn tối đa 5e64 lần so với khả năng hiện tại trên toàn cầu. Do đó, có thể có tối đa một log_10(5e64) / log_10(1.55) = 340 năm tăng trưởng theo cấp số nhân trong khả năng tính toán do nhân loại kiểm soát với tốc độ trung bình mà Trái Đất đã trải qua kể từ năm 1986, tức là 379 năm sau năm 1986.

Cập nhật: @yonashav đã chỉ ra rằng nếu chúng ta cho phép du hành FTL, thì giới hạn này sẽ không còn đúng vì khối lượng (và do đó khả năng tính toán) của toàn bộ vũ trụ có thể lớn hơn nhiều so với vũ trụ đã biết. Vì vậy, để có được một giới hạn, chúng ta phải giả định rằng du hành FTL là không thể. Điều này, như @gallabytes cũng đã nhận thấy, cho phép một giới hạn sắc nét hơn: Định lý: Giả định vật lý hiện tại, thời gian tối đa có thể của điểm kỳ dị tính toán là 379 năm. Chứng minh: Có khoảng 1e36 kg khối lượng trong vòng 350 năm ánh sáng từ Trái Đất. Số flops tối đa có thể trên mỗi kg là ~5e50 (Lloyd 1999*). Do đó, tất cả khối lượng trong vòng 350 năm ánh sáng có khả năng tối đa là 5e86 flops, tức là nhiều hơn tối đa 5e64 lần so với khả năng hiện tại trên toàn cầu. Do đó, có thể có tối đa một log(5e64) / log(1.55) = 340 năm tăng trưởng theo cấp số nhân trong khả năng tính toán do nhân loại kiểm soát với tốc độ trung bình mà Trái Đất đã trải qua kể từ năm 1986, tức là 379 năm sau năm 1986.

@yonashav Thật lòng mà nói, điều này có lẽ không phải là một sự củng cố lớn cho các giả định, vì việc du hành FTL có lẽ cũng sẽ hoàn toàn phá vỡ tính toán số flops tối đa trên mỗi kg.

@yonashav Bây giờ tôi nghĩ lại, việc tính toán số flops tối đa trên kg từ Lloyd (1999) cũng chắc chắn giả định vật lý hiện tại bao gồm không có FTL, dù sao đi nữa. Vì vậy, chúng ta thực sự không làm mạnh thêm các giả định của mình ở đây.

@yonashav Ôi, tôi muốn nói đến vũ trụ quan sát được, không phải vũ trụ đã biết.