Nous parlons souvent de grands progrès de l'IA pour les mathématiques, mais je pense que les petites étapes sont tout aussi impressionnantes. L'avenir des mathématiques est maintenant. Je travaillais sur une tâche particulière : trouver une preuve sans cas de la représentabilité de la correction de la fonction locale de Néron en utilisant une combinaison de termes de correction liés au cas multiplicatif. C'est un type de preuve extrêmement fastidieux, dépendant des cas, et plutôt repoussant. J'ai donc fourni l'entrée de mon article et demandé à GPT Pro s'il pouvait suggérer une preuve sans cas. Après environ 15 minutes, j'ai reçu une belle explication conceptuelle qui invoquait toute la puissance du graphe dual de la fibre dégénérée, accompagnée de la suggestion étonnante qu'une version légèrement normalisée de la correction d'erreur locale est en fait un fonctionnel d'énergie. J'étais choqué. Je n'avais jamais attendu une telle perspicacité. Avec le recul, je peux maintenant voir ce que j'avais manqué. Mais je l'ai manqué - et le modèle m'a guidé tout au long de la preuve. Cette nouvelle preuve est bien plus élégante que la précédente. J'avais seulement une vision vague, une supposition que cette approche pourrait fonctionner, mais la combinaison de la profonde connaissance de la littérature par le modèle et de la puissance combinatoire de ses stratégies de recherche d'arbre m'a conduit directement au cœur conceptuel de la preuve. J'ai hâte de voir ce que d'autres modèles peuvent également offrir.